Ezek szinonímák lehetnek.In justice and law, house arrest (also called home confinement, home detention, or electronic monitoring) is a measure by which a person is confined by the authorities to his or her residence. Travel is usually restricted, if allowed at all.While house arrest can be applied to common criminal cases when prison does not seem an appropriate measure, the term is often applied to the use of house confinement as a measure of repression by authoritarian governments against political dissidents. In that case, typically, the person under house arrest does not have access to means of communication. If electronic communication is allowed, conversations will most likely be monitored.

Nem ugyanaz a két fogalom, bár mindkettő a fegyházbüntetés alternatívájva lehet. A lakhely/lakóhely angolul residence, place of residence:
"lakóhely" a szokásos tartózkodási hely = 'residence' means habitual residence
A lakhelyelhagyási tilalom / residency restriction tágabb jelentéssel bír, mint a házi őrizet, ahol az elítélt a lakását nem hagyhatja el. Bővebben:

"Lakhelyelhagyási tilalom
A lakhelyelhagyási tilalom a terhelt mozgási szabadságát és a lakóhely szabad megválasztásának jogát korlátozza; a lakhelyelhagyási tilalom hatálya alatt álló a meghatározott területet, körzetet engedély nélkül nem hagyhatja el, a tartózkodási helyét, illetőleg a lakóhelyét nem változtathatja meg.
A lakhelyelhagyási tilalom elrendeléséről a bíróság határoz. A lakhelyelhagyási tilalmat elrendelő határozatában a bíróság előírhatja, hogy a terhelt meghatározott időközönként a rendőrségen jelentkezzék, és a lakhelyelhagyási tilalom célját biztosító más korlátozásokat is elrendelhet. A bíróság úgy rendelkezhet, hogy a lakhelyelhagyási tilalom előírásainak megtartását a rendőrség - a terhelt hozzájárulásával - a terhelt mozgását nyomon követő technikai eszközzel is ellenőrizze. A lakhelyelhagyási tilalommal elrendelt korlátozások megtartását a rendőrség ellenőrzi.

Házi őrizet
A házi őrizet a terhelt mozgási szabadságát és a tartózkodási helye szabad megválasztásának jogát korlátozza. Házi őrizet elrendelése esetén a bíróság által kijelölt lakást és az ahhoz tartozó bekerített helyet a terhelt csak a bíróság határozatában meghatározott célból, különösen a mindennapi élet szokásos szükségleteinek biztosítása vagy gyógykezelés céljából az ott írt időben és távolságra (úti célra) hagyhatja el."
(Forrás: Kényszerintézkedések büntetőeljárásban)
http://vui.hu/hu/ugyvedi_tevekenyseg/pdf/Váczi Ügyvédi Iroda...

"Házi őrizet helyett lakhelyelhagyási tilalmat rendelt el a bíróság a BKV volt humánpolitikai igazgatójának ügyében szerdán. A bíróság döntését az elhúzódó nyomozással, a gyanúsított személyi és családi körülményeivel, egészségi állapotával és az eljárás alatt tanúsított magatartásával indokolja."
(HVG)
http://hvg.hu/itthon/20101103_bkv_botrany_szalaine_szilagyi_...

"House arrest is a relatively harsh sentence, but it is still less intrusive than imprisonment. Homes of offenders vary enormously. In some countries, many live on the streets, others in grossly overcrowded conditions. If house arrest were imposed for the full 24 hours of the day, it would place an intolerable burden on the offender’s many housemates. It would also mean that an offender’s home would become his prison, except that, unlike prison, he would be responsible for meeting his own basic needs. Various means of electronic monitoring discussed below could further increase the oppressiveness of house arrest."
(United Nations Office on Drugs and Crimes: Handbook of basic principles and promising practices on Alternatives to Imprisonment)
http://www.unodc.org/pdf/criminal_justice/07-80478_ebook.pdf

House Arrest:
"In justice and law, house arrest (also called home confinement, home detention, or electronic monitoring) is a measure by which a person is confined by the authorities to his or her residence. Travel is usually restricted, if allowed at all. House arrest is a lenient alternative to prison time or juvenile-detention time.
While house arrest can be applied to common criminal cases when prison does not seem an appropriate measure, the term is often applied to the use of house confinement as a measure of repression by authoritarian governments against political dissidents. In that case, typically, the person under house arrest does not have access to means of communication. If electronic communication is allowed, conversations will most likely be monitored. With certain units, the conversations of criminals can be directly monitored via the unit itself."
http://en.wikipedia.org/wiki/House_arrest

--------------------------------------------------
Note added at 3 hrs (2011-03-08 17:41:15 GMT)
--------------------------------------------------

Lakhelyelhagyási tilalom (Wikipédia)
A lakóhelyelhagyási tilalom (vagy lakhelyelhagyási tilalom) egy kényszerintézkedés, amelynek lényege: a terhelt mozgási szabadságát és a lakóhely szabad megválasztásának jogát korlátozza. A lakóhelyelhagyási tilalom hatálya alatt álló a meghatározott területet, körzetet engedély nélkül nem hagyhatja el, a tartózkodási helyét, illetőleg a lakóhelyét nem változtathatja meg. A tilalom elrendeléséről a bíróság határoz. A bíróság a határozatában előírhatja, hogy a terhelt meghatározott időközönként jelentkezzen a rendőrségen és a lakóhelyelhagyási tilalom célját biztosító egyéb korlátozásokat is előírhat. Akkor rendelhető el, ha a bűncselekmény jellegére, a terhelt személyi és családi körülményeire – különösen az egészségi állapotára, idős életkorára – vagy az eljárás során tanúsított magatartására tekintettel az előzetes letartóztatással elérni kívánt célok így is elérhetők.
Nem azonos a házi őrizettel.

"Restriction of movement order
The order can restrict your movements as the court considers appropriate and may include a curfew element. This would oblige you to be in a particular place for a particular period. For example, you may be required to be at your home between the hours of 8pm and 8am."

Ez magába foglalja azt is, hogy a tilalom egy bizonyos lakóhelyre vonatkozik, amelyet nem lehet megváltoztatni. (Csak akkor változtathatja meg, ha erre engedélyt kért és kapott.)

A házi őrizet - house arrest egyértelmű; a lakhelyet és esetleg ahhoz tartozó szűk területet (pl. kertet) egyáltalán nem szabad elhagyni, kivéve ha erre parancsot kap az illető.