This should be Spanish to English.

Nonetheless:
En el caso que la frase continua con una limitación (ej. "...ambitos de la vida pública") se continuaría empezando con la preposición "of" - en el caso de terminar a secas con "ambitos" se puede incluir una frase que señala la inclusividad en forma explícita, como "today's society demands innovation in everything / all fields of endeavor / all areas of life."
En honor a la verdad debo mencionar que la traducción más adecuada de "ambitos" puede variar de acuerdo al contexto general y extender hasta palabras como "types", "departments", etc.